En mayo de 2016, el matemático australiano Mark Watkins publicó un resultado por el que la comunidad de variantes de ajedrez había estado trabajando durante quince años: el antiajedrez desde la posición inicial estándar es una victoria forzada para las blancas con la jugada 1.e3. La prueba fue computacional. Requirió un árbol de posiciones de juego lo bastante grande como para ocupar varios terabytes de almacenamiento comprimido y un esfuerzo de verificación distribuido en la comunidad de Lichess durante varios años. Es el juego más grande resuelto hasta la fecha por cualquier grupo.

El antiajedrez — también llamado ajedrez de la pérdida o giveaway chess — es una variante en la que el objetivo está invertido: ganas perdiendo todas tus piezas o quedándote en ahogado, y las capturas son obligatorias siempre que estén disponibles. La regla de captura obligatoria recorta drásticamente el factor de ramificación del juego; muchas posiciones admiten solo una o dos jugadas legales; el juego es mucho más pequeño en términos de espacio de estados que el ajedrez estándar. Aun así, la prueba de que 1.e3 gana llevó quince años de trabajo acumulado y fue saludada por los teóricos de juegos por computadora como un logro de referencia. La versión completa del artículo sobre antiajedrez en Caissly cubre las reglas y la prueba con más profundidad.

La siguiente pregunta natural — ¿puede resolverse el ajedrez estándar? — es la que aborda este texto. La respuesta corta es no, no dentro de ningún plazo relevante para los humanos. La respuesta larga es más interesante, porque revela qué significa realmente resolver un juego y dónde están los límites actuales de viabilidad.

Qué significa “resuelto”

En la teoría combinatoria de juegos, un juego está fuertemente resuelto cuando, para cada posición alcanzable, se conocen su valor de teoría de juegos (victoria, tablas, derrota) y una jugada óptima. Débilmente resuelto significa que se conoce el valor desde la posición inicial estándar con un algoritmo para jugar óptimamente desde allí. Ultra-débilmente resuelto significa que el valor es conocido pero las jugadas óptimas no.

El antiajedrez está débilmente resuelto. Sabemos que 1.e3 gana para las blancas; sabemos cómo jugar óptimamente desde el principio; aún no tenemos una tablebase que cubra cada posición alcanzable del juego. La solución fuerte es en principio posible para el antiajedrez pero no se ha completado.

El ajedrez estándar no está en ninguna de esas categorías. No conocemos el valor de la posición inicial. La creencia consensuada — basada en el análisis de motores a profundidades muy superiores a las humanas — es que la posición inicial son tablas con el mejor juego. No tenemos prueba. No hemos resuelto ni una sola de las diez primeras jugadas hasta un valor terminal. Hemos resuelto cada posición con siete piezas o menos (la tablebase Lomonosov de siete piezas), pero siete piezas siguen estando muy lejos de treinta y dos.

Por qué el ajedrez es más difícil

La brecha combinatoria entre antiajedrez y ajedrez estándar no es cuestión de grado. El antiajedrez tiene aproximadamente 1040 posiciones distintas. El ajedrez estándar tiene aproximadamente entre 1044 y 1047 posiciones legales y 10120 partidas distintas (el número de Shannon, la estimación estándar de orden de magnitud). La regla de captura obligatoria en antiajedrez colapsa árboles de jugada que en ajedrez estándar se ramificarían ampliamente y permanecerían ramificados durante cien medios. Una partida típica de antiajedrez dura veinte a treinta jugadas; una típica de ajedrez estándar dura cuarenta a sesenta.

Esa es la asimetría central. Resolver un juego por fuerza bruta computacional exige tocar cada posición que el algoritmo no pueda descartar por simetría o transposición. Para el ajedrez, el límite inferior del número de posiciones relevantes está alrededor de 1040 tras una poda agresiva, y el superior es mucho mayor. Ningún sustrato computacional disponible o proyectado tiene el almacenamiento ni el presupuesto de operaciones por segundo para enumerar ese espacio en ningún plazo relevante para los humanos.

La cuestión no está ni siquiera cerca. Incluso la computación cuántica, que aporta aceleración en ciertos problemas de búsqueda, no cambia el problema fundamental de orden de magnitud para el ajedrez. El número de posiciones legales es mayor que el número de átomos en el universo observable por varios órdenes de magnitud.

Las tablebases de finales como solución parcial

Lo que sí hemos resuelto es el final. Las tablebases Syzygy y Lomonosov de siete piezas cubren cada posición del tablero con siete o menos piezas en total (incluidos los reyes). La de seis piezas Syzygy ocupa unos 150 GB; la de siete, unos 17 TB. Cada posición en estas regiones tiene calculado su valor de teoría de juegos y su jugada óptima identificada.

Esto es genuinamente útil. El estudio de finales al más alto nivel consulta ahora las tablebases rutinariamente. Estudios famosos — las posiciones de Lucena y Philidor, la técnica de tablas Vancura, la oposición R+P vs R — están todos confirmados por análisis de tablebase desde hace más de una década. Las tablebases también han producido resultados nuevos: ciertos finales de siete piezas que los grandes maestros habían juzgado tablas durante un siglo son en realidad ganadores con un juego profundo que implica secuencias de cincuenta o más jugadas que los humanos no pueden hallar razonablemente.

La siguiente frontera es la de ocho piezas. El requisito de almacenamiento comprimido para una tablebase de ocho piezas se estima en unos dos petabytes, lo cual es viable pero caro. Una tablebase de nueve piezas, según las proyecciones actuales, está fuera del alcance de cualquier proyecto único plausible pero no del mercado global de almacenamiento en la nube. La frontera de las diez piezas es genuinamente especulativa.

Estas tablebases resuelven los finales. No escalan, ni siquiera en principio, a resolver el juego entero. El factor de ramificación y el conteo de posiciones del medio juego son demasiado altos para cualquier enumeración estilo tablebase.

Lo que nos deja un juego no resuelto

La consecuencia interesante es que el ajedrez seguirá sin estar resuelto en un futuro previsible y, aun así, continuará jugándose a un nivel que los motores llaman casi óptimo. Esto es inusual. La mayoría de los juegos finitos bien estudiados tienen una brecha clara entre el juego óptimo y el juego humano — las damas (resueltas, tablas con el mejor juego) son el mayor juego limpiamente resuelto, y la diferencia entre el análisis de la prueba y el juego humano en damas es enorme. El antiajedrez está resuelto y el juego humano sigue sin acercarse en muchas posiciones prácticas a las líneas óptimas de la prueba.

El ajedrez se dirige a un peculiar estado intermedio: el juego de los motores es tan fuerte que se toma como aproximación a lo óptimo, pero no está formalmente probado óptimo. Los mejores motores discrepan en ciertas posiciones. Las nuevas tandas de entrenamiento de Leela Chess Zero producen cambios de evaluación en líneas que se consideraban estables. La frontera del juego se explora por redes neuronales en lugar de enumerarse por búsqueda exhaustiva.

Lo que esto significa para el jugador es, sobre todo, liberador. El ajedrez es, con la evidencia actual, tablas al más alto nivel — pero el camino hacia esas tablas involucra tantos puntos de decisión que los jugadores humanos perderán y ganarán partidas mientras los humanos jueguen. El juego no solo no está resuelto; es estructuralmente tan grande respecto a los jugadores que lo juegan que la cuestión de su resolución no afecta a la experiencia vivida del juego.

La pregunta más amplia

A veces se afirma que cualquier juego que los humanos jueguen con suficiente seriedad acabará por resolverse. El antiajedrez fue resuelto por enumeración por computadora. Las damas también. El Conecta 4 fue resuelto en 1988. El Reversi ha sido débilmente resuelto en tablero 8×8. El patrón es que los juegos de espacio de estados pequeño ceden a la computación, los de espacio grande no, y el ajedrez se sitúa en el lado equivocado de esa línea en cualquier plazo previsible.

Go, con aproximadamente 10170 posiciones distintas, está aún más en ese lado. AlphaGo y sus sucesores no resolvieron Go; lo jugaron a un nivel que los humanos no pueden igualar, dejando intacta la pregunta formal sobre el juego óptimo. El mismo patrón se cumple para el ajedrez y, cada vez más, para todo juego que los humanos tomen en serio.

La muerte de la teoría de aperturas y la imposibilidad de resolver el juego son la misma observación desde dos ángulos. La frontera de lo analizable ha sobrepasado a la de lo jugable. Podemos verificar un juego casi óptimo en las aperturas que conocemos. No podemos, ni siquiera en principio, agotar el juego mismo. Lo que queda, para los humanos, es jugar.

Referencias

Enlaces internos en Caissly: Antiajedrez cubre la variante resuelta; Atómico y Ajedrez 960 cubren otras variantes modernas. Entradas de técnica de finales: Posición de Lucena, Posición de Philidor, Posición de Vancura.

Edición Nº 004 · La Revista · Editorial Caissly