No. El ajedrez no está resuelto y, en ningún horizonte temporal que importe a una persona viva, llegará a estarlo. Un juego está “resuelto” cuando el resultado con juego perfecto — victoria, derrota o tablas — se conoce con una prueba y, en el caso ideal, cuando se conoce una jugada perfecta para cada posición que pueda surgir. Para el ajedrez no tenemos ninguna de las dos cosas. No sabemos si la posición inicial es una victoria para las blancas o unas tablas, no tenemos prueba de ninguna de las dos, y el espacio de posiciones es tan vasto que ningún ordenador que exista o que se proyecte de forma plausible podría enumerarlo. La respuesta honesta y actual a “¿está resuelto el ajedrez?” es un rotundo no, con la salvedad de que pequeños fragmentos del final se han resuelto por completo.

La pregunta se plantea porque los motores juegan hoy tan por encima de los humanos más fuertes que da la sensación de que el juego debe de estar terminado. No lo está. La fuerza de un motor y una solución son cosas distintas, y la brecha entre ambas es enorme. Este texto da la respuesta directa y los números; para el tratamiento más profundo desde la teoría de juegos — qué significa “débilmente” frente a “fuertemente” resuelto, y cómo una variante más pequeña fue realmente descifrada — véase El antiajedrez fue resuelto. ¿Puede serlo el ajedrez?.

¿Está resuelto el ajedrez?

No. “Resolver” el ajedrez en el sentido formal que emplean los teóricos de juegos significaría conocer el valor de teoría de juegos de la posición inicial con una prueba. El fuerte consenso entre los analistas de motores es que el ajedrez son tablas con el mejor juego, pero eso es una creencia fundada en la evaluación, no un teorema. Nadie ha probado el valor de la posición inicial, y nadie ha resuelto siquiera las primeras jugadas de la partida hasta un resultado terminal. La frontera de lo que se ha probado está en el extremo más lejano del final, no en ningún punto cercano a la apertura.

¿Se ha resuelto el ajedrez antes, en alguna parte?

Solo el final, y solo su zona menos profunda. Cada posición con siete o menos piezas sobre el tablero — reyes incluidos — se ha calculado exhaustivamente y volcado en tablebases de finales. Los proyectos Syzygy y Lomonosov almacenan, para cada una de estas posiciones, su valor exacto y una jugada que lo alcanza. El conjunto Syzygy de seis piezas cabe en unos 150 GB; el de siete piezas ocupa unos 17 TB. Estas son soluciones genuinas: dentro de esas regiones, el juego está terminado, y ya han echado por tierra veredictos humanos centenarios sobre ciertos finales que resultan ser ganables con secuencias de cincuenta o más jugadas precisas que ningún humano hallaría ante el tablero.

Pero siete piezas están muy lejos de treinta y dos. La siguiente frontera de las tablebases, las ocho piezas, se estima en unos dos petabytes de almacenamiento comprimido — viable pero caro. Las nueve piezas quedan fuera del alcance de cualquier proyecto único hoy. La progresión deja clara la escala del problema completo: cada pieza añadida multiplica el trabajo por órdenes de magnitud, y la partida empieza con treinta y dos de ellas.

¿Qué requeriría resolver el ajedrez?

Requeriría tocar, o descartar de forma demostrable, cada posición que la búsqueda no pueda eliminar por simetría o transposición. Ahí es donde los números se vuelven absurdos. El número de posiciones legales de ajedrez se estima en aproximadamente 1044. El número de partidas distintas posibles — el número de Shannon, la estimación estándar de orden de magnitud publicada por Claude Shannon en 1950 — ronda los 10120. A modo de comparación, el número de átomos en el universo observable es de unos 1080. El árbol de partidas del ajedrez es mayor que el universo por cuarenta órdenes de magnitud.

Ningún medio de almacenamiento y ningún presupuesto de procesamiento que exista o que se proyecte de forma creíble puede enumerar 1044 posiciones, y mucho menos el árbol de partidas que se levanta por encima. Este no es un problema que resuelvan chips más rápidos. Ni siquiera las aceleraciones que ofrecen los algoritmos de búsqueda cuántica mellan la barrera del orden de magnitud; recortarían un exponente de un modo que deja la tarea igual de inalcanzable. El obstáculo es el tamaño del objeto, no la velocidad de la herramienta.

¿Por qué no lo ha resuelto ya un motor fuerte?

Porque la fuerza no es prueba. Los motores modernos — Stockfish, con su búsqueda ajustada a mano y su evaluación neuronal, o Leela Chess Zero, con sus redes autoentrenadas — eligen jugadas excelentes buscando en profundidad y evaluando de forma heurística. No agotan el árbol. Podan casi todo él. Una jugada que un motor valora como la mejor a profundidad 60 es una estimación segura, no un óptimo probado, y los motores siguen discrepando entre sí sobre la valoración de líneas concretas. Las nuevas tandas de entrenamiento de Leela cambian de vez en cuando las evaluaciones en posiciones que se creían zanjadas. Eso es exactamente el aspecto de un juego no resuelto: un juego casi óptimo que permanece, formalmente, sin verificar.

¿Se resolverá alguna vez el ajedrez? ¿Puede resolverse?

En principio, sí — el ajedrez es un juego finito sin información oculta, así que existe una estrategia perfecta y podría, en teoría, calcularse. En la práctica, no, no en ningún horizonte relevante para los humanos. Los juegos resueltos con limpieza son los pequeños. El Conecta 4 se resolvió en 1988. Las damas, el mayor juego jamás resuelto con limpieza, fueron probadas tablas por el equipo de Jonathan Schaeffer en 2007 tras unas dos décadas de computación, y las damas tienen unas 1020 posiciones — veinticuatro órdenes de magnitud menos que el ajedrez. El patrón es consistente: los espacios de estados pequeños ceden a la computación, los grandes no, y el ajedrez se sitúa muy en el lado equivocado de esa línea. Go, con aproximadamente 10170 posiciones, está todavía más allá; AlphaGo y sus sucesores lo juegan de forma sobrehumana sin acercarse en lo más mínimo a resolverlo.

Así que la respuesta práctica a “¿se resolverá el ajedrez?” y a “¿puede resolverse el ajedrez?” es la misma: no en ningún futuro que podamos planificar. Haría falta un modelo de computación genuinamente nuevo, o un atajo matemático que nadie ha vislumbrado todavía — y ningún atajo así está en el horizonte.

Lo que nos da un juego no resuelto

La consecuencia es extraña y bastante grata. El ajedrez seguirá jugándose a un nivel que los motores llaman casi óptimo mientras permanece, formalmente, no resuelto. El final está parcialmente terminado — las posiciones de Lucena y Philidor y sus parientes están confirmadas por tablebase — y sin embargo el medio juego es una frontera abierta explorada por redes neuronales en lugar de agotada por fuerza bruta. Para el jugador esto es liberador. El juego no solo está sin resolver; es estructuralmente tan grande respecto a quien lo juega que la cuestión de una solución nunca roza la experiencia de sentarse ante el tablero. Los humanos seguirán ganando y perdiendo mientras se juegue al ajedrez.

Si quieres el vocabulario formal — débilmente resuelto, fuertemente resuelto, ultra-débilmente resuelto — y la historia de una variante que sí fue genuinamente descifrada, el texto complementario sobre el antiajedrez entra en detalle.

Referencias

Enlaces internos en Caissly: el tratamiento más profundo desde la teoría de juegos está en El antiajedrez fue resuelto. ¿Puede serlo el ajedrez?; entre las variantes modernas relacionadas figuran Antiajedrez, Atómico y Ajedrez 960.

Edición Nº 005 · La Revista · Editorial Caissly