Não. O xadrez não está resolvido e, em qualquer horizonte de tempo que importe a uma pessoa viva, nunca estará. Um jogo está “resolvido” quando o resultado sob jogo perfeito — vitória, derrota ou empate — é conhecido com uma prova e, idealmente, quando se conhece a jogada perfeita para cada posição que possa surgir. No xadrez não temos nenhuma das duas coisas. Não sabemos se a posição inicial é uma vitória das brancas ou um empate, não temos prova de nenhuma das hipóteses, e o espaço de posições é tão vasto que nenhum computador existente ou plausivelmente projetado poderia enumerá-lo. A resposta honesta e atual para “o xadrez está resolvido” é um não categórico, com a ressalva de que pequenos fragmentos do final foram completamente resolvidos.

Faz-se a pergunta porque os motores hoje jogam tão acima dos humanos mais fortes que parece que o jogo deve estar encerrado. Não está. Força de motor e solução são coisas diferentes, e o abismo entre elas é enorme. Este texto dá a resposta direta e os números; para o tratamento mais profundo da teoria dos jogos — o que significa estar fraca ou fortemente resolvido, e como uma variante menor foi de fato decifrada — veja O antixadrez foi resolvido. Pode o xadrez sê-lo?.

O xadrez está resolvido?

Não. “Resolver” o xadrez no sentido formal usado pelos teóricos dos jogos significaria conhecer, com uma prova, o valor de teoria dos jogos da posição inicial. O forte consenso entre os analistas de motores é que o xadrez é empate com o melhor jogo, mas isso é uma crença fundada em avaliação, não um teorema. Ninguém provou o valor da posição inicial, e ninguém sequer resolveu as primeiras jogadas do jogo até um resultado terminal. A fronteira do que foi provado situa-se na ponta mais distante do final, em nada próxima da abertura.

O xadrez já foi resolvido antes, em alguma parte?

Apenas o final, e apenas a parte mais rasa dele. Toda posição com sete ou menos peças no tabuleiro — reis incluídos — foi computada exaustivamente em tablebases de finais. Os projetos Syzygy e Lomonosov armazenam, para cada uma dessas posições, seu valor exato e uma jogada que o alcança. O conjunto Syzygy de seis peças cabe em cerca de 150 GB; o de sete peças tem cerca de 17 TB. Essas são soluções genuínas: dentro dessas regiões, o jogo está encerrado, e elas já derrubaram veredictos humanos seculares sobre certos finais que se revelaram ganháveis com sequências de mais de cinquenta jogadas precisas que nenhum humano encontraria diante do tabuleiro.

Mas sete peças estão muito distantes de trinta e duas. A próxima fronteira de tablebase, a de oito peças, é estimada em cerca de dois petabytes de armazenamento comprimido — viável, mas caro. Nove peças estão além de qualquer projeto único hoje. A progressão deixa clara a escala do problema completo: cada peça acrescentada multiplica o trabalho por ordens de grandeza, e o jogo começa com trinta e duas delas.

O que exigiria resolver o xadrez?

Exigiria tocar, ou descartar comprovadamente, cada posição que a busca não consegue eliminar por simetria ou transposição. É aí que os números se tornam absurdos. O número de posições legais de xadrez é estimado em cerca de 1044. O número de partidas distintas possíveis — o número de Shannon, a estimativa padrão de ordem de grandeza publicada por Claude Shannon em 1950 — é de cerca de 10120. Para comparação, o número de átomos no universo observável é de cerca de 1080. A árvore de partidas do xadrez é maior que o universo por quarenta ordens de grandeza.

Nenhum meio de armazenamento e nenhum orçamento de processamento existente ou credivelmente projetado consegue enumerar 1044 posições, muito menos a árvore de partidas acima dela. Esse não é um problema que chips mais rápidos resolvem. Mesmo os ganhos de velocidade oferecidos por algoritmos de busca quântica não arranham a barreira de ordem de grandeza; eles cortariam um expoente de um modo que deixa a tarefa não mais alcançável. O obstáculo é o tamanho do objeto, não a velocidade da ferramenta.

Por que um motor forte ainda não o resolveu?

Porque força não é prova. Os motores modernos — o Stockfish, com sua busca afinada à mão e avaliação neural, ou o Leela Chess Zero, com suas redes treinadas por si mesmas — escolhem jogadas excelentes buscando em profundidade e avaliando por heurística. Eles não esgotam a árvore. Eles a podam quase toda. Uma jogada que um motor classifica como a melhor em profundidade 60 é uma estimativa confiante, não um ótimo provado, e os motores ainda discordam entre si na avaliação de linhas específicas. Novas execuções de treinamento do Leela ocasionalmente deslocam avaliações em posições antes tidas como resolvidas. É exatamente assim que se parece um jogo não resolvido: jogo quase-ótimo que permanece, formalmente, não verificado.

O xadrez algum dia será resolvido? Pode ser?

Em princípio, sim — o xadrez é um jogo finito sem informação oculta, então existe uma estratégia perfeita que, em teoria, poderia ser computada. Na prática, não, não em nenhum horizonte de tempo relevante para humanos. Os jogos limpamente resolvidos são os pequenos. O Lig 4 foi resolvido em 1988. As damas, o maior jogo já resolvido de forma limpa, foram provadas empate pela equipe de Jonathan Schaeffer em 2007, após cerca de duas décadas de computação, e as damas têm cerca de 1020 posições — vinte e quatro ordens de grandeza a menos que o xadrez. O padrão é consistente: espaços de estados pequenos cedem à computação, os grandes não, e o xadrez fica muito do lado errado dessa linha. O Go, com cerca de 10170 posições, fica ainda mais distante; o AlphaGo e seus sucessores o jogam de forma sobre-humana sem chegar nem perto de resolvê-lo.

Assim, a resposta prática para “o xadrez será resolvido” e “o xadrez pode ser resolvido” é a mesma: não em nenhum futuro com que possamos contar. Seria necessário um modelo de computação genuinamente novo, ou um atalho matemático que ninguém ainda vislumbrou — e nenhum atalho desses está no horizonte.

O que um jogo não resolvido nos dá

A consequência é estranha e bastante agradável. O xadrez continuará a ser jogado em um nível que os motores chamam de quase-ótimo enquanto permanece, formalmente, não resolvido. O final está parcialmente encerrado — as posições de Lucena e Philidor e suas congêneres são confirmadas por tablebase — e ainda assim o meio-jogo é uma fronteira aberta, explorada por redes neurais em vez de esgotada por força bruta. Para o jogador, isso é libertador. O jogo não está apenas não resolvido; é estruturalmente tão maior que qualquer um que o jogue que a questão de uma solução jamais toca a experiência de sentar-se diante do tabuleiro. Os humanos seguirão ganhando e perdendo enquanto o jogo for jogado.

Se você quiser o vocabulário formal — fracamente resolvido, fortemente resolvido, ultrafracamente resolvido — e a história de uma variante que de fato foi decifrada, o texto companheiro sobre o antixadrez aborda tudo isso em detalhe.

Referências

Ligações internas no Caissly: o tratamento mais profundo da teoria dos jogos está em O antixadrez foi resolvido. Pode o xadrez sê-lo?; variantes modernas relacionadas incluem Antixadrez, Atômico e Xadrez 960.

Edição Nº 005 · A Revista · Editorial Caissly